2次方程式 $x^2 + 3x + 5 - k = 0$ が虚数解を持つような定数 $k$ の値の範囲を求める問題です。代数学二次方程式判別式虚数解不等式2025/6/17## 問題49:2次方程式が虚数解を持つ条件1. 問題の内容2次方程式 x2+3x+5−k=0x^2 + 3x + 5 - k = 0x2+3x+5−k=0 が虚数解を持つような定数 kkk の値の範囲を求める問題です。2. 解き方の手順2次方程式が虚数解を持つ条件は、判別式 DDD が負であることです。与えられた2次方程式 x2+3x+5−k=0x^2 + 3x + 5 - k = 0x2+3x+5−k=0 の判別式 DDD を計算します。判別式は D=b2−4acD = b^2 - 4acD=b2−4ac で与えられます。この問題では、a=1,b=3,c=5−ka = 1, b = 3, c = 5 - ka=1,b=3,c=5−k です。したがって、D=32−4⋅1⋅(5−k)D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (5 - k)D=32−4⋅1⋅(5−k)D=9−20+4kD = 9 - 20 + 4kD=9−20+4kD=4k−11D = 4k - 11D=4k−112次方程式が虚数解を持つためには、D<0D < 0D<0 である必要があります。4k−11<04k - 11 < 04k−11<04k<114k < 114k<11k<114k < \frac{11}{4}k<4113. 最終的な答えk<114k < \frac{11}{4}k<411