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与えられた式を簡略化する問題です。 式は $\frac{\log_2 x}{\log_2 \frac{1}{2}}$ で表されます。

代数学対数式の簡略化対数の性質
2025/6/17

1. 問題の内容

与えられた式を簡略化する問題です。
式は log⁡2xlog⁡212\frac{\log_2 x}{\log_2 \frac{1}{2}} で表されます。

2. 解き方の手順

まず、log⁡212\log_2 \frac{1}{2} を計算します。
12\frac{1}{2} は 2−12^{-1} と書けるので、
log⁡212=log⁡22−1\log_2 \frac{1}{2} = \log_2 2^{-1}となります。
対数の性質より log⁡aab=b\log_a a^b = b であるから、
log⁡22−1=−1\log_2 2^{-1} = -1 です。
したがって、
log⁡2xlog⁡212=log⁡2x−1=−log⁡2x\frac{\log_2 x}{\log_2 \frac{1}{2}} = \frac{\log_2 x}{-1} = - \log_2 xとなります。

3. 最終的な答え

−log⁡2x-\log_2 x

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