問題は、$(a + 2b + 1)(a + 2b - 4)$ を展開し、その結果を $a^2 + \text{ア}ab + \text{イ}b^2 - \text{ウ}a - \text{エ}b - \text{オ}$ の形式で表すことです。つまり、係数「ア、イ、ウ、エ、オ」を求める必要があります。

1. 問題の内容

問題は、$(a + 2b + 1)(a + 2b - 4)$ を展開し、その結果を $a^2 + \text{ア}ab + \text{イ}b^2 - \text{ウ}a - \text{エ}b - \text{オ}$ の形式で表すことです。つまり、係数「ア、イ、ウ、エ、オ」を求める必要があります。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式 $(a + 2b + 1)(a + 2b - 4)$ を展開します。

ここで、$x = a + 2b$ と置くと、式は $(x + 1)(x - 4)$ となります。

これを展開すると、$x^2 - 3x - 4$ となります。

$x$ を $a + 2b$ に戻すと、 $(a + 2b)^2 - 3(a + 2b) - 4$ となります。

$(a + 2b)^2$ を展開すると、$a^2 + 4ab + 4b^2$ となります。

$-3(a + 2b)$ を展開すると、$-3a - 6b$ となります。

したがって、

$(a + 2b + 1)(a + 2b - 4) = a^2 + 4ab + 4b^2 - 3a - 6b - 4$ となります。

したがって、ア = 4、イ = 4、ウ = 3、エ = 6、オ = 4　となります。

3. 最終的な答え

ア = 4

イ = 4

ウ = 3

エ = 6

オ = 4