画像に示された数式を計算し、同類項をまとめて簡略化する問題です。具体的には、以下の6つの問題を解きます。 (1) $3(2x^2 - x) + 2(-4x^2 + 5x)$ (2) $\frac{1}{2}x + \frac{2}{7} - (\frac{3}{4}x + \frac{6}{7})$ (3) $\frac{2a-4b}{3} - \frac{5a+2b}{4}$ (4) $\frac{1}{4}(6x - y) - \frac{1}{8}(5x + 11y)$ (5) $(3x - 5y)(2x + y)$ (6) $3xy(2x - y)(x + y)$

1. 問題の内容

画像に示された数式を計算し、同類項をまとめて簡略化する問題です。具体的には、以下の6つの問題を解きます。

(1) $3(2x^2 - x) + 2(-4x^2 + 5x)$

(2) $\frac{1}{2}x + \frac{2}{7} - (\frac{3}{4}x + \frac{6}{7})$

(3) $\frac{2a-4b}{3} - \frac{5a+2b}{4}$

(4) $\frac{1}{4}(6x - y) - \frac{1}{8}(5x + 11y)$

(5) $(3x - 5y)(2x + y)$

(6) $3xy(2x - y)(x + y)$

2. 解き方の手順

各問題ごとに手順を示します。

(1) $3(2x^2 - x) + 2(-4x^2 + 5x)$

* 分配法則を使って括弧を展開します。

$6x^2 - 3x - 8x^2 + 10x$

* 同類項をまとめます。

$(6x^2 - 8x^2) + (-3x + 10x)$

$-2x^2 + 7x$

(2) $\frac{1}{2}x + \frac{2}{7} - (\frac{3}{4}x + \frac{6}{7})$

* 括弧を展開します。

$\frac{1}{2}x + \frac{2}{7} - \frac{3}{4}x - \frac{6}{7}$

* 同類項をまとめます。

$(\frac{1}{2}x - \frac{3}{4}x) + (\frac{2}{7} - \frac{6}{7})$

* $x$の項を計算します。$\frac{1}{2}x - \frac{3}{4}x = \frac{2}{4}x - \frac{3}{4}x = -\frac{1}{4}x$

* 定数項を計算します。$\frac{2}{7} - \frac{6}{7} = -\frac{4}{7}$

$-\frac{1}{4}x - \frac{4}{7}$

(3) $\frac{2a-4b}{3} - \frac{5a+2b}{4}$

* 通分します。分母を12にします。

$\frac{4(2a-4b)}{12} - \frac{3(5a+2b)}{12}$

* 分子を展開します。

$\frac{8a - 16b}{12} - \frac{15a + 6b}{12}$

* 分子をまとめます。

$\frac{8a - 16b - (15a + 6b)}{12}$

$\frac{8a - 16b - 15a - 6b}{12}$

* 同類項をまとめます。

$\frac{(8a - 15a) + (-16b - 6b)}{12}$

$\frac{-7a - 22b}{12}$

(4) $\frac{1}{4}(6x - y) - \frac{1}{8}(5x + 11y)$

* 分配法則を使って括弧を展開します。

$\frac{6}{4}x - \frac{1}{4}y - \frac{5}{8}x - \frac{11}{8}y$

* 同類項をまとめます。

$(\frac{6}{4}x - \frac{5}{8}x) + (-\frac{1}{4}y - \frac{11}{8}y)$

* $x$の項を計算します。$\frac{6}{4}x - \frac{5}{8}x = \frac{12}{8}x - \frac{5}{8}x = \frac{7}{8}x$

* $y$の項を計算します。$-\frac{1}{4}y - \frac{11}{8}y = -\frac{2}{8}y - \frac{11}{8}y = -\frac{13}{8}y$

$\frac{7}{8}x - \frac{13}{8}y$

(5) $(3x - 5y)(2x + y)$

* 分配法則を使って展開します。

$3x(2x + y) - 5y(2x + y)$

$6x^2 + 3xy - 10xy - 5y^2$

* 同類項をまとめます。

$6x^2 + (3xy - 10xy) - 5y^2$

$6x^2 - 7xy - 5y^2$

(6) $3xy(2x - y)(x + y)$

* 最初に$(2x - y)(x + y)$を展開します。

$2x(x+y) - y(x+y) = 2x^2 + 2xy - xy - y^2 = 2x^2 + xy - y^2$

* 次に$3xy(2x^2 + xy - y^2)$を展開します。

$6x^3y + 3x^2y^2 - 3xy^3$

3. 最終的な答え

(1) $-2x^2 + 7x$

(2) $-\frac{1}{4}x - \frac{4}{7}$

(3) $\frac{-7a - 22b}{12}$

(4) $\frac{7}{8}x - \frac{13}{8}y$

(5) $6x^2 - 7xy - 5y^2$

(6) $6x^3y + 3x^2y^2 - 3xy^3$