2次関数 $y = 2x^2 - 5x + 3$ のグラフを、$x$軸方向に $-2$, $y$軸方向に $1$ だけ平行移動したときの放物線の方程式を求める。

1. 問題の内容

2次関数 $y = 2x^2 - 5x + 3$ のグラフを、$x$軸方向に $-2$, $y$軸方向に $1$ だけ平行移動したときの放物線の方程式を求める。

2. 解き方の手順

平行移動の基本は、$x$軸方向に $p$, $y$軸方向に $q$ だけ平行移動するとき、元の式における $x$ を $x-p$ に、$y$ を $y-q$ に置き換えることです。

この問題では、$x$軸方向に $-2$、$y$軸方向に $1$ 平行移動するので、$x$ を $x - (-2) = x + 2$ に、$y$ を $y - 1$ に置き換えます。

元の式 $y = 2x^2 - 5x + 3$ を置き換えると、

$y - 1 = 2(x + 2)^2 - 5(x + 2) + 3$

これを $y$ について解きます。

まず、右辺を展開します。

$y - 1 = 2(x^2 + 4x + 4) - 5x - 10 + 3$

$y - 1 = 2x^2 + 8x + 8 - 5x - 10 + 3$

$y - 1 = 2x^2 + 3x + 1$

$y = 2x^2 + 3x + 1 + 1$

$y = 2x^2 + 3x + 2$

3. 最終的な答え

$y = 2x^2 + 3x + 2$