2次関数 $y = 2x^2 - 5x + 3$ のグラフを、$x$軸方向に2、$y$軸方向に1だけ平行移動した後の放物線の方程式を求めます。

1. 問題の内容

2次関数 $y = 2x^2 - 5x + 3$ のグラフを、$x$軸方向に2、$y$軸方向に1だけ平行移動した後の放物線の方程式を求めます。

2. 解き方の手順

平行移動の公式を利用します。

$x$軸方向に$p$、$y$軸方向に$q$だけ平行移動する場合、$x$を$x-p$、$y$を$y-q$に置き換えます。

この問題では、$p=2$、$q=1$なので、$x$を$x-2$、$y$を$y-1$に置き換えます。

元の式は $y = 2x^2 - 5x + 3$なので、置き換えると

$y-1 = 2(x-2)^2 - 5(x-2) + 3$ となります。

これを整理して$y$について解きます。

まず、$(x-2)^2$を展開します。

$(x-2)^2 = x^2 - 4x + 4$

これを代入すると、

$y-1 = 2(x^2 - 4x + 4) - 5(x-2) + 3$

次に、展開して整理します。

$y-1 = 2x^2 - 8x + 8 - 5x + 10 + 3$

$y-1 = 2x^2 - 13x + 21$

最後に、$y$について解きます。

$y = 2x^2 - 13x + 21 + 1$

$y = 2x^2 - 13x + 22$

3. 最終的な答え

$y = 2x^2 - 13x + 22$