与えられた2つのベクトルの組が平行になるように、$x$の値を求める問題です。具体的には、以下の2つの問題があります。 (1) $\vec{a} = (-1, 2)$, $\vec{b} = (3, x)$ (2) $\vec{a} = (x, 2)$, $\vec{b} = (12, 8)$

1. 問題の内容

与えられた2つのベクトルの組が平行になるように、$x$の値を求める問題です。具体的には、以下の2つの問題があります。

(1) $\vec{a} = (-1, 2)$, $\vec{b} = (3, x)$

(2) $\vec{a} = (x, 2)$, $\vec{b} = (12, 8)$

2. 解き方の手順

2つのベクトル$\vec{a}$と$\vec{b}$が平行であるとは、ある実数$k$が存在して$\vec{b} = k\vec{a}$と表せることです。

(1)

$\vec{b} = k\vec{a}$より、

$(3, x) = k(-1, 2)$

成分ごとに比較すると、

$3 = -k$

$x = 2k$

1つ目の式から$k = -3$が得られます。これを2つ目の式に代入すると、

$x = 2(-3) = -6$

(2)

$\vec{b} = k\vec{a}$より、

$(12, 8) = k(x, 2)$

成分ごとに比較すると、

$12 = kx$

$8 = 2k$

2つ目の式から$k = 4$が得られます。これを1つ目の式に代入すると、

$12 = 4x$

$x = 3$

3. 最終的な答え

(1) $x = -6$

(2) $x = 3$