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与えられた多項式 $8a^3 - 36a^2 + 54a - 27$ を因数分解します。

代数学因数分解多項式展開立方完成
2025/6/16

1. 問題の内容

与えられた多項式 8a3−36a2+54a−278a^3 - 36a^2 + 54a - 27 を因数分解します。

2. 解き方の手順

この多項式は、(A−B)3=A3−3A2B+3AB2−B3(A - B)^3 = A^3 - 3A^2B + 3AB^2 - B^3 の形をしていると予想できます。
まず、8a38a^3 が A3A^3 に対応すると考えると、A=2aA = 2a です。
次に、−27-27 が −B3-B^3 に対応すると考えると、B=3B = 3 です。
そこで、(2a−3)3(2a - 3)^3 を展開してみます。
(2a−3)3=(2a)3−3(2a)2(3)+3(2a)(3)2−(3)3(2a - 3)^3 = (2a)^3 - 3(2a)^2(3) + 3(2a)(3)^2 - (3)^3
=8a3−3(4a2)(3)+3(2a)(9)−27= 8a^3 - 3(4a^2)(3) + 3(2a)(9) - 27
=8a3−36a2+54a−27= 8a^3 - 36a^2 + 54a - 27
これは与えられた多項式と一致します。したがって、因数分解の結果は (2a−3)3(2a - 3)^3 となります。

3. 最終的な答え

(2a−3)3(2a - 3)^3

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