与えられた複素数の式の絶対値を計算する問題です。つまり、$\left| \frac{1+i}{i-1} \right|$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた複素数の式の絶対値を計算する問題です。つまり、$\left| \frac{1+i}{i-1} \right|$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、$\frac{1+i}{i-1}$ を計算します。分母を実数化するために、分母の共役複素数である $-i-1$ を分子と分母にかけます。

$\frac{1+i}{i-1} = \frac{(1+i)(-i-1)}{(i-1)(-i-1)}$

分子を展開すると：

$(1+i)(-i-1) = -i -1 -i^2 -i = -i -1 +1 -i = -2i$

分母を展開すると：

$(i-1)(-i-1) = -i^2 -i +i +1 = -(-1) + 1 = 1 + 1 = 2$

したがって、

$\frac{1+i}{i-1} = \frac{-2i}{2} = -i$

次に、絶対値を計算します。

$\left| \frac{1+i}{i-1} \right| = |-i| = \sqrt{0^2 + (-1)^2} = \sqrt{1} = 1$

3. 最終的な答え

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