与えられた二次式 $2x^2 - 5x + 3$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた二次式 $2x^2 - 5x + 3$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

与えられた二次式 $2x^2 - 5x + 3$ を因数分解します。

まず、$2x^2$ の係数である $2$ と定数項である $3$ の積を計算します。

$2 \times 3 = 6$

次に、積が $6$ となり、和が $x$ の係数である $-5$ となる2つの整数を見つけます。

これらの整数は $-2$ と $-3$ です。なぜなら、$(-2) \times (-3) = 6$ であり、 $(-2) + (-3) = -5$ だからです。

次に、$-5x$ を $-2x$ と $-3x$ に分割します。

$2x^2 - 5x + 3 = 2x^2 - 2x - 3x + 3$

次に、最初の2つの項から共通因子をくくり出し、最後の2つの項から共通因子をくくり出します。

$2x^2 - 2x = 2x(x - 1)$

$-3x + 3 = -3(x - 1)$

したがって、$2x^2 - 5x + 3 = 2x(x - 1) - 3(x - 1)$

次に、$(x - 1)$ をくくり出します。

$2x(x - 1) - 3(x - 1) = (2x - 3)(x - 1)$

したがって、$2x^2 - 5x + 3 = (2x - 3)(x - 1)$

3. 最終的な答え

$(2x - 3)(x - 1)$