$x^2 + 8x + a$ が整数 $b$ を用いて $(x+b)(x-4)$ と因数分解できるとき、$a$ と $b$ の値を求める問題です。代数学二次方程式因数分解係数比較2025/6/161. 問題の内容x2+8x+ax^2 + 8x + ax2+8x+a が整数 bbb を用いて (x+b)(x−4)(x+b)(x-4)(x+b)(x−4) と因数分解できるとき、aaa と bbb の値を求める問題です。2. 解き方の手順x2+8x+ax^2 + 8x + ax2+8x+a と (x+b)(x−4)(x+b)(x-4)(x+b)(x−4) が等しいので、(x+b)(x−4)(x+b)(x-4)(x+b)(x−4) を展開して係数を比較します。(x+b)(x−4)=x2−4x+bx−4b=x2+(b−4)x−4b(x+b)(x-4) = x^2 - 4x + bx - 4b = x^2 + (b-4)x - 4b(x+b)(x−4)=x2−4x+bx−4b=x2+(b−4)x−4bこの式と x2+8x+ax^2 + 8x + ax2+8x+a の係数を比較すると、以下の2つの式が得られます。b−4=8b - 4 = 8b−4=8a=−4ba = -4ba=−4bまず、最初の式 b−4=8b - 4 = 8b−4=8 から bbb の値を求めます。b=8+4=12b = 8 + 4 = 12b=8+4=12次に、a=−4ba = -4ba=−4b に b=12b=12b=12 を代入して、aaa の値を求めます。a=−4×12=−48a = -4 \times 12 = -48a=−4×12=−483. 最終的な答えa=−48a = -48a=−48b=12b = 12b=12