与えられた4つの式を計算しなさい。 (1) $5a^2 \times 3a^6$ (2) $4x^2 \times (-2x^3)$ (3) $3x^2y \times 4y^3$ (4) $(-5a^3b)^2$

1. 問題の内容

与えられた4つの式を計算しなさい。

(1) $5a^2 \times 3a^6$

(2) $4x^2 \times (-2x^3)$

(3) $3x^2y \times 4y^3$

(4) $(-5a^3b)^2$

2. 解き方の手順

(1) 指数法則 $a^m \times a^n = a^{m+n}$ を利用して計算します。係数も計算します。

$5a^2 \times 3a^6 = (5 \times 3) \times (a^2 \times a^6) = 15 \times a^{2+6} = 15a^8$

(2) 指数法則 $x^m \times x^n = x^{m+n}$ を利用して計算します。係数も計算します。

$4x^2 \times (-2x^3) = (4 \times -2) \times (x^2 \times x^3) = -8 \times x^{2+3} = -8x^5$

(3) 指数法則 $y^m \times y^n = y^{m+n}$ を利用して計算します。係数も計算します。

$3x^2y \times 4y^3 = (3 \times 4) \times x^2 \times (y \times y^3) = 12 \times x^2 \times y^{1+3} = 12x^2y^4$

(4) 指数法則 $(a^m)^n = a^{m \times n}$と $(ab)^n = a^n b^n$ を利用して計算します。

$(-5a^3b)^2 = (-5)^2 \times (a^3)^2 \times b^2 = 25 \times a^{3 \times 2} \times b^2 = 25a^6b^2$

3. 最終的な答え

(1) $15a^8$

(2) $-8x^5$

(3) $12x^2y^4$

(4) $25a^6b^2$