与えられた分数式の計算問題を解きます。問題は以下の通りです。 $\frac{x}{x-2} - \frac{x-2}{x+2} - \frac{8}{4-x^2}$

1. 問題の内容

与えられた分数式の計算問題を解きます。問題は以下の通りです。

$\frac{x}{x-2} - \frac{x-2}{x+2} - \frac{8}{4-x^2}$

2. 解き方の手順

まず、$4-x^2$ を因数分解します。

$4-x^2 = (2-x)(2+x) = -(x-2)(x+2)$

与式を書き換えます。

$\frac{x}{x-2} - \frac{x-2}{x+2} + \frac{8}{(x-2)(x+2)}$

通分するために、各項に適切な分母を掛けます。

$\frac{x(x+2)}{(x-2)(x+2)} - \frac{(x-2)(x-2)}{(x-2)(x+2)} + \frac{8}{(x-2)(x+2)}$

分子を計算します。

$\frac{x(x+2) - (x-2)(x-2) + 8}{(x-2)(x+2)}$

$\frac{x^2 + 2x - (x^2 - 4x + 4) + 8}{(x-2)(x+2)}$

$\frac{x^2 + 2x - x^2 + 4x - 4 + 8}{(x-2)(x+2)}$

分子を整理します。

$\frac{6x + 4}{(x-2)(x+2)}$

$\frac{2(3x+2)}{(x-2)(x+2)}$

3. 最終的な答え

$\frac{2(3x+2)}{(x-2)(x+2)}$

または

$\frac{6x+4}{x^2-4}$