問題は、次の多項式を展開することです。 (2) $(x^2-x+3)x^2$ (3) $(x^2-7x)(x+2)$ (4) $(2a^2-a+4)(a+3)$ (1) $(2a-3)a^3$ (2) $4x^2(x^2+3x-6)$ (3) $(a^2+5a)(a-5)$ (4) $(x-y)(x^2+xy+y^2)$

1. 問題の内容

問題は、次の多項式を展開することです。

(2) $(x^2-x+3)x^2$

(3) $(x^2-7x)(x+2)$

(4) $(2a^2-a+4)(a+3)$

(1) $(2a-3)a^3$

(2) $4x^2(x^2+3x-6)$

(3) $(a^2+5a)(a-5)$

(4) $(x-y)(x^2+xy+y^2)$

2. 解き方の手順

(2) $(x^2-x+3)x^2$ を展開します。

$x^2(x^2-x+3) = x^2 \cdot x^2 - x^2 \cdot x + x^2 \cdot 3 = x^4 - x^3 + 3x^2$

(3) $(x^2-7x)(x+2)$ を展開します。

$(x^2-7x)(x+2) = x^2(x+2) - 7x(x+2) = x^3 + 2x^2 - 7x^2 - 14x = x^3 - 5x^2 - 14x$

(4) $(2a^2-a+4)(a+3)$ を展開します。

$(2a^2-a+4)(a+3) = 2a^2(a+3) - a(a+3) + 4(a+3) = 2a^3 + 6a^2 - a^2 - 3a + 4a + 12 = 2a^3 + 5a^2 + a + 12$

(1) $(2a-3)a^3$ を展開します。

$a^3(2a-3) = a^3 \cdot 2a - a^3 \cdot 3 = 2a^4 - 3a^3$

(2) $4x^2(x^2+3x-6)$ を展開します。

$4x^2(x^2+3x-6) = 4x^2 \cdot x^2 + 4x^2 \cdot 3x - 4x^2 \cdot 6 = 4x^4 + 12x^3 - 24x^2$

(3) $(a^2+5a)(a-5)$ を展開します。

$(a^2+5a)(a-5) = a^2(a-5) + 5a(a-5) = a^3 - 5a^2 + 5a^2 - 25a = a^3 - 25a$

(4) $(x-y)(x^2+xy+y^2)$ を展開します。

$(x-y)(x^2+xy+y^2) = x(x^2+xy+y^2) - y(x^2+xy+y^2) = x^3 + x^2y + xy^2 - x^2y - xy^2 - y^3 = x^3 - y^3$

3. 最終的な答え

(2) $x^4 - x^3 + 3x^2$

(3) $x^3 - 5x^2 - 14x$

(4) $2a^3 + 5a^2 + a + 12$

(1) $2a^4 - 3a^3$

(2) $4x^4 + 12x^3 - 24x^2$

(3) $a^3 - 25a$

(4) $x^3 - y^3$