次の不等式を満たす最小の自然数 $n$ を求めよ。 $600 + 25(n-20) \le 32n$

代数学不等式一次不等式自然数代数
2025/6/15

1. 問題の内容

次の不等式を満たす最小の自然数 nn を求めよ。
600+25(n20)32n600 + 25(n-20) \le 32n

2. 解き方の手順

与えられた不等式を解くために、まず括弧を展開します。
600+25n50032n600 + 25n - 500 \le 32n
次に、左辺を整理します。
100+25n32n100 + 25n \le 32n
25n25n を右辺に移項します。
10032n25n100 \le 32n - 25n
右辺を整理します。
1007n100 \le 7n
両辺を7で割ります。
1007n\frac{100}{7} \le n
1007\frac{100}{7} を計算すると、約 14.286 となります。
14.286n14.286 \le n
nn は自然数であるため、nn は14.286以上の最小の整数となります。

3. 最終的な答え

15

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