2つの複素数 $1+2i$ と $1-2i$ を解とする2次方程式 $x^2 + bx + c = 0$ を求める問題です。

1. 問題の内容

2つの複素数 $1+2i$ と $1-2i$ を解とする2次方程式 $x^2 + bx + c = 0$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

解が $\alpha$ と $\beta$ である2次方程式は、

$(x - \alpha)(x - \beta) = 0$ と表せます。

今回の問題では、$\alpha = 1 + 2i$、$\beta = 1 - 2i$ なので、

$(x - (1 + 2i))(x - (1 - 2i)) = 0$

を展開します。

$(x - (1 + 2i))(x - (1 - 2i)) = (x - 1 - 2i)(x - 1 + 2i)$

$= ((x - 1) - 2i)((x - 1) + 2i)$

これは和と差の積の形なので、

$= (x - 1)^2 - (2i)^2$

$= x^2 - 2x + 1 - 4i^2$

$i^2 = -1$ なので、

$= x^2 - 2x + 1 - 4(-1)$

$= x^2 - 2x + 1 + 4$

$= x^2 - 2x + 5$

したがって、$x^2 - 2x + 5 = 0$

3. 最終的な答え

$x^2 - 2x + 5 = 0$