与えられた3つの2次関数のグラフを書き、それぞれの軸と頂点を求めます。 (1) $y=(x-1)^2$ (2) $y=(x+3)^2$ (3) $y=-3(x-2)^2$

1. 問題の内容

与えられた3つの2次関数のグラフを書き、それぞれの軸と頂点を求めます。

(1) $y=(x-1)^2$

(2) $y=(x+3)^2$

(3) $y=-3(x-2)^2$

2. 解き方の手順

2次関数の標準形は $y=a(x-p)^2+q$ であり、このとき頂点の座標は $(p, q)$ で、軸は $x=p$ となります。与えられた式を標準形に変形し、頂点と軸を求めます。

(1) $y=(x-1)^2$

この式は標準形そのものです。

$y=(x-1)^2+0$ とみなせるため、頂点は $(1, 0)$、軸は $x=1$ です。グラフは、$y=x^2$ のグラフを $x$ 軸方向に 1 だけ平行移動したものです。

(2) $y=(x+3)^2$

この式も標準形そのものです。

$y=(x-(-3))^2+0$ とみなせるため、頂点は $(-3, 0)$、軸は $x=-3$ です。グラフは、$y=x^2$ のグラフを $x$ 軸方向に -3 だけ平行移動したものです。

(3) $y=-3(x-2)^2$

この式も標準形そのものです。

$y=-3(x-2)^2+0$ とみなせるため、頂点は $(2, 0)$、軸は $x=2$ です。グラフは、$y=x^2$ のグラフを $x$ 軸方向に 2 だけ平行移動し、$y$ 軸方向に -3 倍したものです。上に凸のグラフになります。

3. 最終的な答え

(1) 頂点: $(1, 0)$、軸: $x=1$

(2) 頂点: $(-3, 0)$、軸: $x=-3$

(3) 頂点: $(2, 0)$、軸: $x=2$