(3) $(-2x^2y)^3 \times 4xy \div (-x^\circledR y^\circledR) = 16x^2y$ を満たす $\circledR$ と $\circledR$ の値を求めよ。 (1) 高さの等しい円柱Aと円錐Bがある。円柱Aの底面の半径は円錐Bの底面の半径の2倍である。このとき、円柱Aの体積は円錐Bの体積の何倍かを求めよ。

1. 問題の内容

(3) $(-2x^2y)^3 \times 4xy \div (-x^\circledR y^\circledR) = 16x^2y$ を満たす $\circledR$ と $\circledR$ の値を求めよ。

(1) 高さの等しい円柱Aと円錐Bがある。円柱Aの底面の半径は円錐Bの底面の半径の2倍である。このとき、円柱Aの体積は円錐Bの体積の何倍かを求めよ。

2. 解き方の手順

(3) まず、与えられた式を整理する。

$(-2x^2y)^3 = -8x^6y^3$

したがって、

$(-8x^6y^3) \times (4xy) \div (-x^\circledR y^\circledR) = 16x^2y$

$-32x^7y^4 \div (-x^\circledR y^\circledR) = 16x^2y$

$x^\circledR y^\circledR = \frac{-32x^7y^4}{16x^2y} = -2x^5y^3$

したがって、$\circledR = 5$, $\circledR = 3$

(1) 円柱Aの底面の半径を $2r$、高さを $h$ とする。円錐Bの底面の半径は $r$、高さは $h$ である。

円柱Aの体積は $V_A = \pi (2r)^2 h = 4\pi r^2 h$

円錐Bの体積は $V_B = \frac{1}{3} \pi r^2 h$

円柱Aの体積は円錐Bの体積の何倍であるかを求めるので、$\frac{V_A}{V_B}$ を計算する。

$\frac{V_A}{V_B} = \frac{4\pi r^2 h}{\frac{1}{3}\pi r^2 h} = 4 \times 3 = 12$

3. 最終的な答え

(3) $\circledR = 5$, $\circledR = 3$

(1) 12倍