与えられた式 $(-2x^2y)^3 \times 4xy \div (-x^{\textcircled{\tiny ア}}y^{\textcircled{\tiny イ}}) = 16x^2y$ において、アとイに当てはまる数字を求めます。

1. 問題の内容

与えられた式 $(-2x^2y)^3 \times 4xy \div (-x^{\textcircled{\tiny ア}}y^{\textcircled{\tiny イ}}) = 16x^2y$ において、アとイに当てはまる数字を求めます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式の左辺を計算します。

$(-2x^2y)^3 = (-2)^3(x^2)^3y^3 = -8x^6y^3$

したがって、

$(-2x^2y)^3 \times 4xy = -8x^6y^3 \times 4xy = -32x^7y^4$

これを与えられた式に代入すると、

$-32x^7y^4 \div (-x^{\textcircled{\tiny ア}}y^{\textcircled{\tiny イ}}) = 16x^2y$

両辺を $-32x^7y^4$ で割ると、

$\frac{1}{-x^{\textcircled{\tiny ア}}y^{\textcircled{\tiny イ}}} = \frac{16x^2y}{-32x^7y^4} = -\frac{1}{2x^5y^3}$

したがって、

$x^{\textcircled{\tiny ア}}y^{\textcircled{\tiny イ}} = 2x^5y^3$

ただし、元の式にマイナス記号があったので、$x^{\textcircled{\tiny ア}}y^{\textcircled{\tiny イ}}$もマイナスを含む必要があります。

よって、$x^{\textcircled{\tiny ア}}y^{\textcircled{\tiny イ}} = -2x^5y^3$

しかし、割る数自体が負だっため、$-x^{\textcircled{\tiny ア}}y^{\textcircled{\tiny イ}}$に$2x^5y^3$を代入して、$-2x^5y^3$になることを確認すれば良い。

$-32x^7y^4 \div (-2x^5y^3) = \frac{-32x^7y^4}{-2x^5y^3} = 16x^2y$

これより、

$\textcircled{\tiny ア} = 5$

$\textcircled{\tiny イ} = 3$

3. 最終的な答え

ア = 5

イ = 3