2次関数 $y = -2(x+1)(x-3)$ のグラフを描く問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = -2(x+1)(x-3)$ のグラフを描く問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次関数を展開します。

$y = -2(x+1)(x-3) = -2(x^2 -3x + x -3) = -2(x^2 -2x -3) = -2x^2 + 4x + 6$

次に、平方完成を行います。

$y = -2(x^2 - 2x) + 6$

$y = -2(x^2 - 2x + 1 - 1) + 6$

$y = -2((x-1)^2 - 1) + 6$

$y = -2(x-1)^2 + 2 + 6$

$y = -2(x-1)^2 + 8$

この式から、頂点の座標は $(1, 8)$ であることがわかります。

また、$x^2$ の係数が負であるため、グラフは上に凸の放物線になります。

$y$ 切片は $x=0$ を代入することで求められます。

$y = -2(0+1)(0-3) = -2(1)(-3) = 6$

したがって、$y$切片は $(0, 6)$ です。

$x$切片は $y=0$ となる $x$ の値を求めることで分かります。

$0 = -2(x+1)(x-3)$

$x+1 = 0$ または $x-3 = 0$

$x = -1$ または $x = 3$

したがって、$x$切片は $(-1, 0)$ と $(3, 0)$ です。

以上の情報をもとにグラフを描きます。

3. 最終的な答え

グラフは、頂点が $(1, 8)$、上に凸の放物線、$y$切片が $(0, 6)$、$x$切片が $(-1, 0)$ と $(3, 0)$ となるように描画されます。

(グラフの描画はここでは省略します。グラフ用紙に上記の情報を基に描いてください。)