与えられた不等式 $5x - 3 < 3x + 5 < 2x + 6$ を満たす $x$ の範囲を求める問題です。

代数学不等式連立不等式一次不等式解の範囲
2025/6/15

1. 問題の内容

与えられた不等式 5x3<3x+5<2x+65x - 3 < 3x + 5 < 2x + 6 を満たす xx の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

与えられた不等式は連立不等式と見なすことができます。つまり、以下の2つの不等式を同時に満たす xx の範囲を求めます。
(1) 5x3<3x+55x - 3 < 3x + 5
(2) 3x+5<2x+63x + 5 < 2x + 6
まず、(1) の不等式を解きます。
5x3<3x+55x - 3 < 3x + 5
5x3x<5+35x - 3x < 5 + 3
2x<82x < 8
x<4x < 4
次に、(2) の不等式を解きます。
3x+5<2x+63x + 5 < 2x + 6
3x2x<653x - 2x < 6 - 5
x<1x < 1
したがって、xxx<4x < 4x<1x < 1 を同時に満たす必要があります。
この両方を満たす xx の範囲は x<1x < 1 です。

3. 最終的な答え

x<1x < 1

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