次の2次式を平方完成させる問題です。 (1) $x^2 + 6x$ (2) $x^2 - 4x + 9$ (3) $2x^2 + 8x + 1$

1. 問題の内容

次の2次式を平方完成させる問題です。

(1) $x^2 + 6x$

(2) $x^2 - 4x + 9$

(3) $2x^2 + 8x + 1$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 + 6x$

平方完成させるには、$(x + a)^2 = x^2 + 2ax + a^2$ の形を利用します。

$x^2 + 6x$ に対して、$2a = 6$ となる $a$ を見つけます。

$a = 3$ なので、$a^2 = 3^2 = 9$ を加えます。

$x^2 + 6x + 9 - 9 = (x + 3)^2 - 9$

(2) $x^2 - 4x + 9$

同様に、$(x - a)^2 = x^2 - 2ax + a^2$ の形を利用します。

$x^2 - 4x + 9$ に対して、$-2a = -4$ となる $a$ を見つけます。

$a = 2$ なので、$a^2 = 2^2 = 4$ を加えます。

$x^2 - 4x + 4 - 4 + 9 = (x - 2)^2 - 4 + 9 = (x - 2)^2 + 5$

(3) $2x^2 + 8x + 1$

まず、$x^2$ の係数を1にするために、2でくくります。

$2(x^2 + 4x) + 1$

次に、$(x + a)^2 = x^2 + 2ax + a^2$ の形を利用します。

$x^2 + 4x$ に対して、$2a = 4$ となる $a$ を見つけます。

$a = 2$ なので、$a^2 = 2^2 = 4$ を加えます。

$2(x^2 + 4x + 4 - 4) + 1 = 2((x + 2)^2 - 4) + 1 = 2(x + 2)^2 - 8 + 1 = 2(x + 2)^2 - 7$

3. 最終的な答え

(1) $(x + 3)^2 - 9$

(2) $(x - 2)^2 + 5$

(3) $2(x + 2)^2 - 7$