ある中学校の生徒について、1年生の生徒数が全体の $\frac{1}{3}$ である。2年生と3年生の生徒数の比が $5:6$ であるとき、1年生の生徒数を $a$ 人、2年生の生徒数を $b$ 人として、$b$ を $a$ の式で表す。

1. 問題の内容

ある中学校の生徒について、1年生の生徒数が全体の $\frac{1}{3}$ である。2年生と3年生の生徒数の比が $5:6$ であるとき、1年生の生徒数を $a$ 人、2年生の生徒数を $b$ 人として、$b$ を $a$ の式で表す。

2. 解き方の手順

まず、全生徒数を $x$ とすると、1年生の生徒数は $a = \frac{1}{3}x$ と表せる。したがって、$x = 3a$ である。

次に、2年生と3年生の生徒数の合計は、全生徒数から1年生の生徒数を引いたものなので、$x - a$ である。

$x = 3a$ を代入すると、2年生と3年生の生徒数の合計は $3a - a = 2a$ となる。

2年生と3年生の生徒数の比は $5:6$ なので、2年生の生徒数の割合は $\frac{5}{5+6} = \frac{5}{11}$ である。

したがって、2年生の生徒数 $b$ は、2年生と3年生の生徒数の合計の $\frac{5}{11}$ であるから、

$b = \frac{5}{11}(2a)$

$b = \frac{10}{11}a$

3. 最終的な答え

$b = \frac{10}{11}a$