以下の式が与えられている。 $(-2x^2y)^3 \times 4xy \div (-ax^by^c) = 16x^2y$ この式の$a, b, c$を求めよ。ただし、$b$はxの指数、$c$はyの指数である。

1. 問題の内容

以下の式が与えられている。

$(-2x^2y)^3 \times 4xy \div (-ax^by^c) = 16x^2y$

この式の$a, b, c$を求めよ。ただし、$b$はxの指数、$c$はyの指数である。

2. 解き方の手順

まず、式の左辺を計算する。

$(-2x^2y)^3 = (-2)^3 (x^2)^3 y^3 = -8x^6y^3$

$(-2x^2y)^3 \times 4xy = -8x^6y^3 \times 4xy = -32x^7y^4$

したがって、

$-32x^7y^4 \div (-ax^by^c) = 16x^2y$

となる。

両辺に$(-ax^by^c)$を掛けて整理すると、

$-32x^7y^4 = 16x^2y \times (-ax^by^c)$

$-32x^7y^4 = -16ax^{2+b}y^{1+c}$

係数部分を比較すると、

$-32 = -16a$

$a = 2$

xの指数部分を比較すると、

$7 = 2+b$

$b = 5$

yの指数部分を比較すると、

$4 = 1+c$

$c = 3$

したがって、

$a = 2, b = 5, c = 3$

3. 最終的な答え

a = 2

b = 5

c = 3