与えられた式 $(x+y+6z)(x+y-6z)$ を展開し、簡単にすることを求められています。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x+y+6z)(x+y-6z)$ を展開し、簡単にすることを求められています。

2. 解き方の手順

この式は、和と差の積の形 $(a+b)(a-b)$ に似ています。

ここで、$a = x+y$、$b = 6z$ と置くと、与えられた式は $(a+b)(a-b)$ となります。

和と差の積の公式 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ を利用して展開します。

$(x+y+6z)(x+y-6z) = (x+y)^2 - (6z)^2$

次に、 $(x+y)^2$ を展開します。

$(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$

また、$(6z)^2$ を計算します。

$(6z)^2 = 36z^2$

したがって、

$(x+y+6z)(x+y-6z) = x^2 + 2xy + y^2 - 36z^2$

3. 最終的な答え

$x^2 + 2xy + y^2 - 36z^2$