$P(-2) = (-2)^3 + 2(-2)^2 + 2(-2) - 4$

## 問題の内容

整式 $P(x) = x^3 + 2x^2 + 2x - 4$ を $x+2$ で割ったときの余りを求める。

## 解き方の手順

剰余の定理より、整式 $P(x)$ を $x-a$ で割ったときの余りは $P(a)$ である。

今回は $P(x)$ を $x+2$ で割るので、$x+2 = 0$ となる $x$ の値、つまり $x = -2$ を $P(x)$ に代入すれば余りが求まる。

1. $P(x)$ に $x = -2$ を代入する。

$P(-2) = (-2)^3 + 2(-2)^2 + 2(-2) - 4$

2. 計算する。

$P(-2) = -8 + 2(4) - 4 - 4$

$P(-2) = -8 + 8 - 4 - 4$

$P(-2) = -8$

よって、$P(x) = x^3 + 2x^2 + 2x - 4$ を $x+2$ で割ったときの余りは $-8$ である。

## 最終的な答え

-8