$x(x^2 - 3x + 2) = 0$

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1. 問題の内容

次の2つの方程式を解く問題です。

(1) $x^3 - 3x^2 + 2x = 0$

(2) $x^3 - 3x^2 - 5x = 0$

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2. 解き方の手順

**(1) $x^3 - 3x^2 + 2x = 0$**

1. 共通因数 $x$ でくくりだします。

$x(x^2 - 3x + 2) = 0$

2. 括弧の中の二次式を因数分解します。

$x(x - 1)(x - 2) = 0$

3. それぞれの因数が0になるような $x$ の値を求めます。

$x = 0$

$x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1$

$x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2$

**(2) $x^3 - 3x^2 - 5x = 0$**

1. 共通因数 $x$ でくくりだします。

$x(x^2 - 3x - 5) = 0$

2. 括弧の中の二次式は因数分解できないため、解の公式を使います。二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は次の式で求められます。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

今、$a = 1$, $b = -3$, $c = -5$ なので、

$x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(1)(-5)}}{2(1)}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 20}}{2}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{29}}{2}$

3. それぞれの因数が0になるような $x$ の値を求めます。

$x = 0$

$x = \frac{3 + \sqrt{29}}{2}$

$x = \frac{3 - \sqrt{29}}{2}$

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3. 最終的な答え

**(1)** $x = 0, 1, 2$

**(2)** $x = 0, \frac{3 + \sqrt{29}}{2}, \frac{3 - \sqrt{29}}{2}$