与えられた3次式 $x^3 - 6x^2 + 11x - 6$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた3次式 $x^3 - 6x^2 + 11x - 6$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を $P(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6$ とします。

因数定理を用いて、式が $0$ になるような $x$ の値を求めます。

$P(1) = 1^3 - 6(1)^2 + 11(1) - 6 = 1 - 6 + 11 - 6 = 0$ なので、$x-1$ は $P(x)$ の因数です。

次に、多項式 $P(x)$ を $x-1$ で割ります。

\begin{array}{c|ccccc}

\multicolumn{2}{r}{x^2} & -5x & +6 \\

\cline{2-6}

x-1 & x^3 & -6x^2 & +11x & -6 \\

\multicolumn{2}{r}{x^3} & -x^2 \\

\cline{2-3}

\multicolumn{2}{r}{0} & -5x^2 & +11x \\

\multicolumn{2}{r}{} & -5x^2 & +5x \\

\cline{3-4}

\multicolumn{2}{r}{} & 0 & 6x & -6 \\

\multicolumn{2}{r}{} & & 6x & -6 \\

\cline{4-5}

\multicolumn{2}{r}{} & & 0 & 0 \\

\end{array}

したがって、$P(x) = (x-1)(x^2 - 5x + 6)$ となります。

次に、2次式 $x^2 - 5x + 6$ を因数分解します。

$x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3)$

したがって、$P(x) = (x-1)(x-2)(x-3)$

3. 最終的な答え

$(x-1)(x-2)(x-3)$