4kmの道のりを、歩くか走るかして行く。歩く速さは分速80m、走る速さは分速200mである。目的地に着くまでにかかる時間を32分以上35分以下にするとき、歩く道のりを何m以上何m以下にすればよいか。

1. 問題の内容

4kmの道のりを、歩くか走るかして行く。歩く速さは分速80m、走る速さは分速200mである。目的地に着くまでにかかる時間を32分以上35分以下にするとき、歩く道のりを何m以上何m以下にすればよいか。

2. 解き方の手順

歩く距離を $x$ (m)とする。

走る距離は $4000 - x$ (m)となる。

かかる時間は、歩く時間 + 走る時間で計算できる。

歩く時間は $x/80$ (分)、走る時間は $(4000-x)/200$ (分)である。

したがって、合計時間は $x/80 + (4000-x)/200$ (分)となる。

この時間が32分以上35分以下になるので、以下の不等式が成り立つ。

$32 \le \frac{x}{80} + \frac{4000-x}{200} \le 35$

不等式を解く。まず、全体を200倍する。

$6400 \le \frac{5x}{200}\times 200 + \frac{4000-x}{200} \times 200 \le 7000$

$6400 \le 5x + 4000 - x \le 7000$

$6400 \le 4x + 4000 \le 7000$

次に、4000を引く。

$2400 \le 4x \le 3000$

最後に、4で割る。

$600 \le x \le 750$

3. 最終的な答え

歩く道のりは600m以上750m以下にすればよい。