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与えられた式 $(x - 1)(x^2 + 3x + 2)$ を展開し、整理した形を求める問題です。

代数学式の展開因数分解多項式
2025/6/13

1. 問題の内容

与えられた式 (x−1)(x2+3x+2)(x - 1)(x^2 + 3x + 2) を展開し、整理した形を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、x2+3x+2x^2 + 3x + 2 を因数分解します。
x2+3x+2=(x+1)(x+2)x^2 + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2) となります。
したがって、与えられた式は、(x−1)(x+1)(x+2)(x - 1)(x + 1)(x + 2) となります。
(x−1)(x+1)=x2−1(x - 1)(x + 1) = x^2 - 1 であるから、
(x2−1)(x+2)(x^2 - 1)(x + 2) を展開します。
(x2−1)(x+2)=x2(x+2)−1(x+2)=x3+2x2−x−2(x^2 - 1)(x + 2) = x^2(x + 2) - 1(x + 2) = x^3 + 2x^2 - x - 2

3. 最終的な答え

x3+2x2−x−2x^3 + 2x^2 - x - 2

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