与えられた5つの問題を解き、それぞれの解答を求めます。

1. 問題の内容

与えられた5つの問題を解き、それぞれの解答を求めます。

2. 解き方の手順

(1) $(2x-1)(6x+2)-(3x+1)(4x-3)$ を展開し、整理します。

$(2x-1)(6x+2) = 12x^2 + 4x - 6x - 2 = 12x^2 - 2x - 2$

$(3x+1)(4x-3) = 12x^2 - 9x + 4x - 3 = 12x^2 - 5x - 3$

したがって、

$(2x-1)(6x+2)-(3x+1)(4x-3) = (12x^2 - 2x - 2) - (12x^2 - 5x - 3) = 12x^2 - 2x - 2 - 12x^2 + 5x + 3 = 3x + 1$

(2) $2x^2+x-6$ を因数分解します。

$2x^2+x-6 = (2x-3)(x+2)$

(3) $(1+\sqrt{3}+\sqrt{5})(1-\sqrt{3}+\sqrt{5})$ を計算し、簡単にします。

$(1+\sqrt{3}+\sqrt{5})(1-\sqrt{3}+\sqrt{5}) = (1+\sqrt{5}+\sqrt{3})(1+\sqrt{5}-\sqrt{3}) = (1+\sqrt{5})^2 - (\sqrt{3})^2 = (1+2\sqrt{5}+5) - 3 = 6 + 2\sqrt{5} - 3 = 3 + 2\sqrt{5}$

(4) $n$ を整数とするとき、$n \le 2 + \sqrt{7} < n+1$ を満たす $n$ を求めます。

$\sqrt{7}$ は $2 < \sqrt{7} < 3$ を満たします。

より正確には、 $2.6^2=6.76$ なので $2.6 < \sqrt{7} < 2.7$ です。

したがって、$2 + 2.6 < 2 + \sqrt{7} < 2 + 2.7$ すなわち $4.6 < 2 + \sqrt{7} < 4.7$ となります。

$n \le 2 + \sqrt{7} < n+1$ より、$n = 4$

(5) $x = \sqrt{5}$ のとき、$|x-2|+|x-3|$ を計算し、簡単にします。

$\sqrt{5} \approx 2.236$ なので、$x-2 > 0$ かつ $x-3 < 0$ です。

したがって、$|x-2|+|x-3| = (x-2) + (-(x-3)) = x-2 - x + 3 = 1$

3. 最終的な答え

(1) $3x+1$

(2) $(2x-3)(x+2)$

(3) $3 + 2\sqrt{5}$

(4) $4$

(5) $1$