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与えられた不等式 $4x^2 + 4x + 1 \geq 0$ を満たす $x$ の範囲を求める。

代数学不等式因数分解二次不等式実数
2025/6/14

1. 問題の内容

与えられた不等式 4x2+4x+1≥04x^2 + 4x + 1 \geq 0 を満たす xx の範囲を求める。

2. 解き方の手順

まず、与えられた不等式の左辺を因数分解します。
4x2+4x+14x^2 + 4x + 1 は (2x+1)2(2x+1)^2 と因数分解できます。
したがって、不等式は次のようになります。
(2x+1)2≥0(2x+1)^2 \geq 0
実数の2乗は常に0以上であるため、(2x+1)2(2x+1)^2 は常に0以上です。
したがって、2x+12x+1 は任意の実数を取り得ます。
2x+1=02x+1 = 0 のとき、(2x+1)2=0(2x+1)^2 = 0 となり、不等式を満たします。
2x+1≠02x+1 \neq 0 のとき、(2x+1)2>0(2x+1)^2 > 0 となり、不等式を満たします。
したがって、すべての実数 xx が不等式を満たします。

3. 最終的な答え

すべての実数

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