与えられた式 $(a-b-7)^2$ を展開しなさい。

1. 問題の内容

与えられた式 $(a-b-7)^2$ を展開しなさい。

2. 解き方の手順

$(a-b-7)^2$ を展開するために、まず $(a-b-7)$ を $(a-b-7)$ と $(a-b-7)$ の積として考えます。

$(a-b-7)^2 = (a-b-7)(a-b-7)$

次に、分配法則を用いて展開します。

$(a-b-7)(a-b-7) = a(a-b-7) -b(a-b-7) -7(a-b-7)$

各項をさらに展開します。

$a(a-b-7) = a^2 - ab - 7a$

$-b(a-b-7) = -ab + b^2 + 7b$

$-7(a-b-7) = -7a + 7b + 49$

これらの結果を足し合わせます。

$a^2 - ab - 7a - ab + b^2 + 7b - 7a + 7b + 49$

同類項をまとめます。

$a^2 + b^2 -2ab -14a + 14b + 49$

3. 最終的な答え

$a^2 + b^2 - 2ab - 14a + 14b + 49$