赤、青、黄色の飴を合計12個買った。どのアメも1個以上買った。黄色のアメは6個以下である。赤いアメは青いアメより2個多い。青いアメと黄色いアメの個数差が2個のとき、赤いアメと黄色いアメの差は何個か。

1. 問題の内容

赤、青、黄色の飴を合計12個買った。どのアメも1個以上買った。黄色のアメは6個以下である。赤いアメは青いアメより2個多い。青いアメと黄色いアメの個数差が2個のとき、赤いアメと黄色いアメの差は何個か。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの色のアメの個数を変数で表します。

* 赤いアメの個数を $r$

* 青いアメの個数を $b$

* 黄色いアメの個数を $y$

問題文より、以下の式が成り立ちます。

* $r + b + y = 12$

* $r = b + 2$

* $|b - y| = 2$

* $1 \le y \le 6$

* $r \ge 1, b \ge 1$

$r = b + 2$を$r + b + y = 12$に代入すると、$b + 2 + b + y = 12$となり、$2b + y = 10$が得られます。

ここから、$y = 10 - 2b$です。

次に、$|b - y| = 2$の絶対値を外します。これは2つの場合が考えられます。

(1) $b - y = 2$ の場合:

$y = b - 2$を$y = 10 - 2b$に代入すると、$b - 2 = 10 - 2b$。これを解くと、$3b = 12$となり、$b = 4$。

$b = 4$を$y = b - 2$に代入すると、$y = 4 - 2 = 2$。

$r = b + 2$より、$r = 4 + 2 = 6$。

このとき、$r + b + y = 6 + 4 + 2 = 12$となり条件を満たしています。また、$1 \le y \le 6$も満たしています。

この場合、$|r - y| = |6 - 2| = 4$となります。

(2) $b - y = -2$ の場合:

$y = b + 2$を$y = 10 - 2b$に代入すると、$b + 2 = 10 - 2b$。これを解くと、$3b = 8$となり、$b = \frac{8}{3}$。

$b$は整数でなければならないので、これは不適です。

したがって、$r = 6$, $b = 4$, $y = 2$が唯一の解です。

最後に、赤いアメと黄色いアメの差を計算します。

$|r - y| = |6 - 2| = 4$。

3. 最終的な答え

4個