与えられた式 $4x^2y - 4xy + y$ を因数分解する。

代数学因数分解多項式完全平方式
2025/6/15

1. 問題の内容

与えられた式 4x2y4xy+y4x^2y - 4xy + y を因数分解する。

2. 解き方の手順

まず、すべての項に共通因数 yy があることに注目します。
yy をくくり出すと、
y(4x24x+1)y(4x^2 - 4x + 1)
次に、4x24x+14x^2 - 4x + 1 が完全平方式であることに気づきます。
これは (2x)22(2x)(1)+12(2x)^2 - 2(2x)(1) + 1^2 の形をしています。
したがって、4x24x+1=(2x1)24x^2 - 4x + 1 = (2x - 1)^2 と因数分解できます。
したがって、与えられた式は次のように因数分解されます。
y(2x1)2y(2x - 1)^2

3. 最終的な答え

y(2x1)2y(2x - 1)^2

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