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与えられた $a$ と $b$ の値に対して、不等号（> または <）を適切な場所に記入してください。 (1) $a = -4$, $b = -2$ (2) $a = -4$, $b = 2$ それぞれの場合について、$2a$ と $2b$, $\frac{a}{2}$ と $\frac{b}{2}$, $-2a$ と $-2b$, $\frac{a}{-2}$ と $\frac{b}{-2}$ の大小関係を比較します。

代数学不等式大小比較一次式
2025/6/15
はい、承知いたしました。問題を解いていきます。

1. 問題の内容

与えられた aa と bb の値に対して、不等号（> または <）を適切な場所に記入してください。
(1) a=−4a = -4, b=−2b = -2
(2) a=−4a = -4, b=2b = 2
それぞれの場合について、2a2a と 2b2b, a2\frac{a}{2} と b2\frac{b}{2}, −2a-2a と −2b-2b, a−2\frac{a}{-2} と b−2\frac{b}{-2} の大小関係を比較します。

2. 解き方の手順

(1) a=−4a = -4, b=−2b = -2 の場合
* 2a2a と 2b2b の比較：
2a=2(−4)=−82a = 2(-4) = -8
2b=2(−2)=−42b = 2(-2) = -4
−8<−4-8 < -4 なので、2a<2b2a < 2b
* a2\frac{a}{2} と b2\frac{b}{2} の比較：
a2=−42=−2\frac{a}{2} = \frac{-4}{2} = -2
b2=−22=−1\frac{b}{2} = \frac{-2}{2} = -1
−2<−1-2 < -1 なので、a2<b2\frac{a}{2} < \frac{b}{2}
* −2a-2a と −2b-2b の比較：
−2a=−2(−4)=8-2a = -2(-4) = 8
−2b=−2(−2)=4-2b = -2(-2) = 4
8>48 > 4 なので、−2a>−2b-2a > -2b
* a−2\frac{a}{-2} と b−2\frac{b}{-2} の比較：
a−2=−4−2=2\frac{a}{-2} = \frac{-4}{-2} = 2
b−2=−2−2=1\frac{b}{-2} = \frac{-2}{-2} = 1
2>12 > 1 なので、a−2>b−2\frac{a}{-2} > \frac{b}{-2}
(2) a=−4a = -4, b=2b = 2 の場合
* 2a2a と 2b2b の比較：
2a=2(−4)=−82a = 2(-4) = -8
2b=2(2)=42b = 2(2) = 4
−8<4-8 < 4 なので、2a<2b2a < 2b
* a2\frac{a}{2} と b2\frac{b}{2} の比較：
a2=−42=−2\frac{a}{2} = \frac{-4}{2} = -2
b2=22=1\frac{b}{2} = \frac{2}{2} = 1
−2<1-2 < 1 なので、a2<b2\frac{a}{2} < \frac{b}{2}
* −2a-2a と −2b-2b の比較：
−2a=−2(−4)=8-2a = -2(-4) = 8
−2b=−2(2)=−4-2b = -2(2) = -4
8>−48 > -4 なので、−2a>−2b-2a > -2b
* a−2\frac{a}{-2} と b−2\frac{b}{-2} の比較：
a−2=−4−2=2\frac{a}{-2} = \frac{-4}{-2} = 2
b−2=2−2=−1\frac{b}{-2} = \frac{2}{-2} = -1
2>−12 > -1 なので、a−2>b−2\frac{a}{-2} > \frac{b}{-2}

3. 最終的な答え

(1) a=−4a = -4, b=−2b = -2 のとき
2a<2b2a < 2b, a2<b2\frac{a}{2} < \frac{b}{2}, −2a>−2b-2a > -2b, a−2>b−2\frac{a}{-2} > \frac{b}{-2}
(2) a=−4a = -4, b=2b = 2 のとき
2a<2b2a < 2b, a2<b2\frac{a}{2} < \frac{b}{2}, −2a>−2b-2a > -2b, a−2>b−2\frac{a}{-2} > \frac{b}{-2}

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