$x, y$ は実数とする。次の条件の否定を述べよ。 (1) $x \ge 0$ かつ $y \ge 0$ (2) $x = 0$ または $y = 0$ (3) $x, y$ はともに有理数

1. 問題の内容

$x, y$ は実数とする。次の条件の否定を述べよ。

(1) $x \ge 0$ かつ $y \ge 0$

(2) $x = 0$ または $y = 0$

(3) $x, y$ はともに有理数

2. 解き方の手順

(1) 「$x \ge 0$ かつ $y \ge 0$」の否定は、「$x \ge 0$」の否定「$x < 0$」と「$y \ge 0$」の否定「$y < 0$」を「または」で結びます。

(2) 「$x = 0$ または $y = 0$」の否定は、「$x = 0$」の否定「$x \ne 0$」と「$y = 0$」の否定「$y \ne 0$」を「かつ」で結びます。

(3) 「$x, y$ はともに有理数」の否定は、「$x$ が有理数」または「$y$ が有理数」の否定です。つまり、「$x$ が無理数である」または「$y$ が無理数である」となります。

3. 最終的な答え

(1) $x < 0$ または $y < 0$

(2) $x \ne 0$ かつ $y \ne 0$

(3) $x$ または $y$ が無理数