与えられた連立一次方程式を解く問題です。連立方程式は以下の通りです。 $2x - y - z = -5$ $4x - 5y - 2z = -1$ $-2x + 3y + z = 3$

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式を解く問題です。連立方程式は以下の通りです。

$2x - y - z = -5$

$4x - 5y - 2z = -1$

$-2x + 3y + z = 3$

2. 解き方の手順

以下の手順で連立方程式を解きます。

(1) 1つ目の式を2倍して2つ目の式から引くことで、$x$を消去します。

$2 \times (2x - y - z = -5)$ より $4x - 2y - 2z = -10$

$(4x - 5y - 2z) - (4x - 2y - 2z) = -1 - (-10)$

$-3y = 9$

$y = -3$

(2) 1つ目の式と3つ目の式を足すことで、$x$を消去します。

$(2x - y - z) + (-2x + 3y + z) = -5 + 3$

$2y = -2$

$y = -1$

(3) (1) と (2) で矛盾が生じているため、計算を再確認します。まず、1つ目の式と3つ目の式を足し合わせる操作は正しいです。しかし、$y$ の値が異なるため、他の方法で解く必要があります。

(4) 1つ目の式と3つ目の式を足し合わせて、$x$ を消去します。

$2x - y - z = -5$

$-2x + 3y + z = 3$

足し合わせると

$2y = -2$

$y = -1$

(5) 求めた $y = -1$ を最初の2つの式に代入します。

$2x - (-1) - z = -5$

$4x - 5(-1) - 2z = -1$

整理すると

$2x - z = -6$

$4x - 2z = -6$

(6) 上の2つの式から、$z$ を消去します。1つ目の式を2倍して2つ目の式から引きます。

$2(2x - z) = 2(-6)$ より $4x - 2z = -12$

$(4x - 2z) - (4x - 2z) = -6 - (-12)$

$0 = 6$

(7) 計算の結果、$0 = 6$ という矛盾が生じました。これは、与えられた連立方程式に解がないことを意味します。

3. 最終的な答え

解なし