問題は、次の2つです。 (1) 次の数の分母を有理化せよ。 (1) $\frac{1}{\sqrt{6}}$ (2) $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}}$ (3) $\frac{2}{3\sqrt{6}}$ (2) $\sqrt{10}=3.162$ として、次の数の近似値を求めよ。 (1) $\frac{1}{\sqrt{10}}$ (2) $\sqrt{1000}$ (3) $\sqrt{0.001}$

1. 問題の内容

問題は、次の2つです。

(1) 次の数の分母を有理化せよ。

(1) $\frac{1}{\sqrt{6}}$

(2) $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}}$

(3) $\frac{2}{3\sqrt{6}}$

(2) $\sqrt{10}=3.162$ として、次の数の近似値を求めよ。

(1) $\frac{1}{\sqrt{10}}$

(2) $\sqrt{1000}$

(3) $\sqrt{0.001}$

2. 解き方の手順

(1) 分母の有理化

(1) $\frac{1}{\sqrt{6}}$

分母と分子に$\sqrt{6}$をかけます。

$\frac{1}{\sqrt{6}} = \frac{1 \times \sqrt{6}}{\sqrt{6} \times \sqrt{6}} = \frac{\sqrt{6}}{6}$

(2) $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}}$

分母と分子に$\sqrt{7}$をかけます。

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}} = \frac{\sqrt{5} \times \sqrt{7}}{\sqrt{7} \times \sqrt{7}} = \frac{\sqrt{35}}{7}$

(3) $\frac{2}{3\sqrt{6}}$

分母と分子に$\sqrt{6}$をかけます。

$\frac{2}{3\sqrt{6}} = \frac{2 \times \sqrt{6}}{3\sqrt{6} \times \sqrt{6}} = \frac{2\sqrt{6}}{3 \times 6} = \frac{2\sqrt{6}}{18} = \frac{\sqrt{6}}{9}$

(2) 近似値の計算

(1) $\frac{1}{\sqrt{10}}$

$\sqrt{10}=3.162$ を使って計算します。

$\frac{1}{\sqrt{10}} = \frac{1}{3.162} \approx 0.3162$

(2) $\sqrt{1000}$

$\sqrt{1000} = \sqrt{100 \times 10} = \sqrt{100} \times \sqrt{10} = 10\sqrt{10}$

$\sqrt{10}=3.162$ を使って計算します。

$\sqrt{1000} = 10 \times 3.162 = 31.62$

(3) $\sqrt{0.001}$

$\sqrt{0.001} = \sqrt{\frac{1}{1000}} = \frac{1}{\sqrt{1000}} = \frac{1}{10\sqrt{10}} = \frac{1}{10 \times 3.162} = \frac{1}{31.62}$

$\sqrt{10} = 3.162$ を使います。$\frac{1}{\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{10}}{10}$であることを利用して、

$\sqrt{0.001}=\sqrt{\frac{10}{10000}}=\frac{\sqrt{10}}{100} = \frac{3.162}{100} = 0.03162$

3. 最終的な答え

(1) 分母の有理化

(1) $\frac{\sqrt{6}}{6}$

(2) $\frac{\sqrt{35}}{7}$

(3) $\frac{\sqrt{6}}{9}$

(2) 近似値の計算

(1) $0.3162$

(2) $31.62$

(3) $0.03162$