○、△、□が自然数のとき、(ア)から(キ)の式のうち計算結果がいつでも自然数となるものがいくつあるかを答える問題です。

1. 問題の内容

○、△、□が自然数のとき、(ア)から(キ)の式のうち計算結果がいつでも自然数となるものがいくつあるかを答える問題です。

2. 解き方の手順

各選択肢について、○、△、□が自然数の場合に、計算結果が必ず自然数になるかどうかを検討します。

(ア) ○ - △ + □

$\text{例: } 1 - 2 + 3 = 2 \text{ (自然数)}$

$\text{例: } 1 - 3 + 1 = -1 \text{ (自然数ではない)}$

したがって、いつでも自然数とは限りません。

(イ) ○ × △ - □

$\text{例: } 1 \times 1 - 1 = 0 \text{ (自然数ではない)}$

$\text{例: } 1 \times 2 - 3 = -1 \text{ (自然数ではない)}$

したがって、いつでも自然数とは限りません。

(ウ) ○ × △ ÷ □

割り切れない場合があるので、いつでも自然数とは限りません。

$\text{例: } 1 \times 1 \div 2 = 0.5 \text{ (自然数ではない)}$

したがって、いつでも自然数とは限りません。

(エ) (-□) + △ × (-□) = -□ - △□

常に負の数になるため、自然数にはなりません。

(オ) -○ × (-△) - (-□) = ○△ + □

○、△、□が自然数なので、○△ も □ も自然数であり、その和も自然数です。

したがって、いつでも自然数になります。

(カ) ○ + △ - 3 + □

$\text{例: } 1 + 1 - 3 + 1 = 0 \text{ (自然数ではない)}$

$\text{例: } 1 + 1 - 3 + 2 = 1 \text{ (自然数)}$

したがって、いつでも自然数とは限りません。

(キ) ○ × 6 × △ ÷ 3 × □ = ○ × 2 × △ × □ = 2○△□

○、△、□が自然数なので、2○△□ も自然数です。

したがって、いつでも自然数になります。

結果が常に自然数となるのは(オ)と(キ)の2つです。

3. 最終的な答え

2つ