与えられた式 $\sqrt{32} - \frac{16}{\sqrt{2}} + \sqrt{18}$ を計算して簡単にします。

1. 問題の内容

与えられた式 $\sqrt{32} - \frac{16}{\sqrt{2}} + \sqrt{18}$ を計算して簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、各項を簡単にします。

$\sqrt{32}$ は $\sqrt{16 \times 2} = \sqrt{16} \times \sqrt{2} = 4\sqrt{2}$ と変形できます。

次に、$\frac{16}{\sqrt{2}}$ を有理化します。分子と分母に$\sqrt{2}$をかけると、

$\frac{16}{\sqrt{2}} = \frac{16 \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{16\sqrt{2}}{2} = 8\sqrt{2}$ となります。

最後に、$\sqrt{18}$ を簡単にします。$\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = \sqrt{9} \times \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$ と変形できます。

したがって、与えられた式は次のようになります。

$4\sqrt{2} - 8\sqrt{2} + 3\sqrt{2}$

$\sqrt{2}$ でくくると、 $(4 - 8 + 3)\sqrt{2} = -1\sqrt{2} = -\sqrt{2}$ となります。

3. 最終的な答え

$-\sqrt{2}$