$\sqrt{6} = 2.45$ として、$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{3}}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}$ の値を求める。

1. 問題の内容

$\sqrt{6} = 2.45$ として、$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{3}}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}$ の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、与えられた分数の分母を有理化する。

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{3}}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}$ の分母と分子に $\sqrt{2} - \sqrt{3}$ をかけると、

$\frac{(\sqrt{2} - \sqrt{3})(\sqrt{2} - \sqrt{3})}{(\sqrt{2} + \sqrt{3})(\sqrt{2} - \sqrt{3})} = \frac{(\sqrt{2} - \sqrt{3})^2}{(\sqrt{2})^2 - (\sqrt{3})^2}$

$(\sqrt{2} - \sqrt{3})^2 = (\sqrt{2})^2 - 2\sqrt{2}\sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 = 2 - 2\sqrt{6} + 3 = 5 - 2\sqrt{6}$

$(\sqrt{2})^2 - (\sqrt{3})^2 = 2 - 3 = -1$

よって、

$\frac{5 - 2\sqrt{6}}{-1} = -5 + 2\sqrt{6} = 2\sqrt{6} - 5$

$\sqrt{6} = 2.45$ であるから、

$2\sqrt{6} - 5 = 2(2.45) - 5 = 4.9 - 5 = -0.1$

3. 最終的な答え

-0.1