与えられた無理数の計算問題を解きます。具体的には、以下の3つの問題を解きます。 (1) $\sqrt{25} \times \sqrt{8} \div \sqrt{2}$ (2) $\sqrt{27} - 5\sqrt{50} + 3\sqrt{8} - 4\sqrt{75}$ (3) $(\sqrt{7} + \sqrt{5})^2 - 2\sqrt{35}$

1. 問題の内容

与えられた無理数の計算問題を解きます。具体的には、以下の3つの問題を解きます。

(1) $\sqrt{25} \times \sqrt{8} \div \sqrt{2}$

(2) $\sqrt{27} - 5\sqrt{50} + 3\sqrt{8} - 4\sqrt{75}$

(3) $(\sqrt{7} + \sqrt{5})^2 - 2\sqrt{35}$

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{25} \times \sqrt{8} \div \sqrt{2}$

$\sqrt{25} = 5$

$\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}$

よって、

$\sqrt{25} \times \sqrt{8} \div \sqrt{2} = 5 \times 2\sqrt{2} \div \sqrt{2} = 5 \times 2 = 10$

(2) $\sqrt{27} - 5\sqrt{50} + 3\sqrt{8} - 4\sqrt{75}$

$\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3}$

$\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2}$

$\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}$

$\sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = 5\sqrt{3}$

よって、

$\sqrt{27} - 5\sqrt{50} + 3\sqrt{8} - 4\sqrt{75} = 3\sqrt{3} - 5(5\sqrt{2}) + 3(2\sqrt{2}) - 4(5\sqrt{3}) = 3\sqrt{3} - 25\sqrt{2} + 6\sqrt{2} - 20\sqrt{3} = (3-20)\sqrt{3} + (-25+6)\sqrt{2} = -17\sqrt{3} - 19\sqrt{2}$

(3) $(\sqrt{7} + \sqrt{5})^2 - 2\sqrt{35}$

$(\sqrt{7} + \sqrt{5})^2 = (\sqrt{7})^2 + 2(\sqrt{7})(\sqrt{5}) + (\sqrt{5})^2 = 7 + 2\sqrt{35} + 5 = 12 + 2\sqrt{35}$

よって、

$(\sqrt{7} + \sqrt{5})^2 - 2\sqrt{35} = 12 + 2\sqrt{35} - 2\sqrt{35} = 12$

3. 最終的な答え

(1) 10

(2) $-17\sqrt{3} - 19\sqrt{2}$

(3) 12