5個の数字0, 1, 2, 3, 4から異なる4個を選んで作る4桁の整数は何個できるかを求める問題です。

1. 問題の内容

5個の数字0, 1, 2, 3, 4から異なる4個を選んで作る4桁の整数は何個できるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、5個の数字から4個を選ぶ組み合わせの総数を求めます。これは順列ではなく組み合わせなので、並び順は考慮しません。しかし、今回は4桁の整数を作るので、数字の並び順を考慮する必要があります。

4桁の整数を作る場合、千の位に0は置けません。

まず、5個の数字から4個を選んで並べる総数を計算します。これは順列で、$5P4 = 5! / (5-4)! = 5! / 1! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 = 120$通りです。

次に、千の位が0である場合を考えます。

千の位が0である場合、残りの3桁には1, 2, 3, 4のいずれかの数字が入ります。これは4個の数字から3個を選んで並べる順列なので、$4P3 = 4! / (4-3)! = 4! / 1! = 4 \times 3 \times 2 = 24$通りです。

したがって、4桁の整数の総数は、全ての並べ方から千の位が0である場合を引いたものになります。

$120 - 24 = 96$通り

3. 最終的な答え

96