問題は、順列 $_nP_4$ の値を求めることです。$n$ の値が与えられていないため、$n$ を変数として順列の式を計算し、簡潔な形にすることを試みます。順列 $_nP_4$ は、$n$ 個のものから4個を選んで並べる場合の数を表します。

1. 問題の内容

問題は、順列 $_nP_4$ の値を求めることです。$n$ の値が与えられていないため、$n$ を変数として順列の式を計算し、簡潔な形にすることを試みます。順列 $_nP_4$ は、$n$ 個のものから4個を選んで並べる場合の数を表します。

2. 解き方の手順

順列 $_nP_r$ の定義は、以下の通りです。

$_nP_r = \frac{n!}{(n-r)!}$

この問題では、$r=4$ であるため、

$_nP_4 = \frac{n!}{(n-4)!}$

となります。

階乗を展開すると、

$n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times (n-3) \times (n-4) \times (n-5) \times \cdots \times 1$

$(n-4)! = (n-4) \times (n-5) \times \cdots \times 1$

したがって、

$_nP_4 = \frac{n \times (n-1) \times (n-2) \times (n-3) \times (n-4)!}{(n-4)!}$

$(n-4)!$ を分子と分母で約分すると、

$_nP_4 = n \times (n-1) \times (n-2) \times (n-3)$

展開すると、

$_nP_4 = n(n-1)(n-2)(n-3)$

$= n(n-1)(n^2-5n+6)$

$= n(n^3 - 5n^2 + 6n - n^2 + 5n - 6)$

$= n(n^3 - 6n^2 + 11n - 6)$

$= n^4 - 6n^3 + 11n^2 - 6n$

3. 最終的な答え

$_nP_4 = n(n-1)(n-2)(n-3) = n^4 - 6n^3 + 11n^2 - 6n$

$n$ の値が特定されていないため、この式が答えとなります。

画像には具体的な数字が記載されていないため、$n(n-1)(n-2)(n-3)$ または $n^4 - 6n^3 + 11n^2 - 6n$ が回答として適切です。

しかし、$n(n-1)(n-2)(n-3)$の方が、計算過程を示している分、より理解しやすい回答でしょう。

したがって、

n(n-1)(n-2)(n-3)