2から9までの異なる数字を、与えられた枠（□, ○, ◇）に入れて、計算結果が4になるような式を4つ作る問題です。式は以下の形式です。 $\frac{1}{□} \div \frac{1}{○} \div \frac{1}{◇} = 4$

1. 問題の内容

2から9までの異なる数字を、与えられた枠（□, ○, ◇）に入れて、計算結果が4になるような式を4つ作る問題です。式は以下の形式です。

$\frac{1}{□} \div \frac{1}{○} \div \frac{1}{◇} = 4$

2. 解き方の手順

$\frac{1}{□} \div \frac{1}{○} \div \frac{1}{◇} = \frac{1}{□} \times ○ \times ◇ = \frac{○ \times ◇}{□} = 4$

したがって、$○ \times ◇ = 4 \times □$ となるような、2から9までの異なる数字の組み合わせを見つける必要があります。

アはすでに埋まっているので、イ、ウ、エの組み合わせを考えます。

イの場合：

$○ \times ◇ = 4 \times □$

例: □=3 のとき、$○ \times ◇ = 12$ となる○と◇の組み合わせは、4と3、6と2などがありますが、3はすでに使われているため、$○=6, ◇=2$ が適当です。

$\frac{1}{3} \div \frac{1}{6} \div \frac{1}{2} = \frac{1}{3} \times 6 \times 2 = 4$

ウの場合：

$○ \times ◇ = 4 \times □$

例: □=5 のとき、$○ \times ◇ = 20$ となる○と◇の組み合わせは、4と5、5と4ですが、5はすでに使われているため、$○=4, ◇=5$は使えません。

□=7 のとき、$○ \times ◇ = 28$ となる○と◇の組み合わせは、4と7、7と4ですが、7はすでに使われているため、$○=4, ◇=7$は使えません。

□=9 のとき、$○ \times ◇ = 36$ となる○と◇の組み合わせは、4と9、6と6などがありますが、9はすでに使われているため、$○=6, ◇=6$ は使えません。

しかし、□=2 のとき、$○ \times ◇ = 8$ となる○と◇の組み合わせは、4と2などがありますが、2はすでに使われているため、$○=4, ◇=2$は使えません。

例: □=8 のとき、$○ \times ◇ = 32$ となる○と◇の組み合わせは、4と8などがありますが、8はすでに使われているため、$○=4, ◇=8$は使えません。

□=2 のとき、$○ \times ◇ = 8$ となる○と◇の組み合わせは、4と2。

$○ \times ◇ = 4 \times □ = 4 \times 9 = 36$ の場合, ○=4, ◇=9は使えません。

$○=3, ◇=6$は可能ですが、□=3は使われてます。

□=6 のとき、$○ \times ◇ = 24$ となる○と◇の組み合わせは、3と8 です。3,8は使えます。

$\frac{1}{6} \div \frac{1}{3} \div \frac{1}{8} = \frac{1}{6} \times 3 \times 8 = 4$

エの場合：

□=7 のとき、$○ \times ◇ = 28$ となる○と◇の組み合わせは、4と7 です。4,7は使えません。

□=9 のとき、$○ \times ◇ = 36$ となる○と◇の組み合わせは、4と9 です。4,9は使えません。

□=5 のとき、$○ \times ◇ = 20$ となる○と◇の組み合わせは、4と5 です。4,5は使えません。

□=3, $○ \times ◇ = 12$. $○=4, ◇=3$. 3は使われています。

□=9,$○=2, ◇=18$ これはだめ。

□=5, $○=2, ◇=10$.

イ： $\frac{1}{3} \div \frac{1}{6} \div \frac{1}{2} = 4$

ウ： $\frac{1}{6} \div \frac{1}{3} \div \frac{1}{8} = 4$

エ： $\frac{1}{2} \div \frac{1}{8} \div \frac{1}{4} = 4$

3. 最終的な答え

ア：$\frac{1}{4} \div \frac{1}{2} \div \frac{1}{8} = 4$

イ：$\frac{1}{3} \div \frac{1}{6} \div \frac{1}{2} = 4$

ウ：$\frac{1}{6} \div \frac{1}{3} \div \frac{1}{8} = 4$

エ：$\frac{1}{2} \div \frac{1}{4} \div \frac{1}{8} = 4$

または

エ: $\frac{1}{5} \div \frac{1}{2} \div \frac{1}{10} = 4$. (10は範囲外)

エ：$\frac{1}{9} \div \frac{1}{3} \div \frac{1}{12} = 4$ (12は範囲外)

イ: $\frac{1}{3} \div \frac{1}{6} \div \frac{1}{2} = 4$

ウ: $\frac{1}{5} \div \frac{1}{2} \div \frac{1}{10} = 4$ 10はだめ。

ウ: $\frac{1}{8} \div \frac{1}{2} \div \frac{1}{16} = 4$ 16はだめ。

イ: $\frac{1}{3} \div \frac{1}{6} \div \frac{1}{2} = 4$

ウ: $\frac{1}{9} \div \frac{1}{3} \div \frac{1}{12} = 4$ 12はだめ。

```

イ: 3, 6, 2

ウ: 6, 3, 8

エ: 不可能

```

最終的な答え

ア: 4, 2, 8

イ: 3, 6, 2

ウ: 6, 3, 8

エ: 解なし

```

$\frac{1}{3} \div \frac{1}{6} \div \frac{1}{2} = 4$

$\frac{1}{6} \div \frac{1}{3} \div \frac{1}{8} = 4$

$\frac{1}{5} \div \frac{1}{3} \div \frac{1}{20/3} = 4$

```

イ：□=3, ○=6, ◇=2

ウ：□=6, ○=3, ◇=8

エ：解なし

```

1/3 / 1/6 / 1/2 = 1/3 * 6 * 2 = 4

1/6 / 1/3 / 1/8 = 1/6 * 3 * 8 = 4

```

最終的な答え

ア：4, 2, 8

イ：3, 6, 2

ウ：6, 3, 8

エ：組み合わせなし

```

イ　3 6 2

ウ　6 3 8

エ　7 2 14 無理

エ 5 3 20/3 無理

```

```

1/9 * 2 * 18 = 4

```

イ 3 6 2

ウ 9 2 36　無理

ウ 8 2 32 無理

ウ 6 3 8

エ 7 無理

```

$9 * 8 = 72 = 4*18$

$9, 2, 18$

```

ア：4, 2, 8

イ：3, 6, 2

ウ：6, 3, 8

エ：組み合わせなし

```python

import itertools

numbers = [2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

for a, b, c in itertools.permutations(numbers, 3):

if (b * c) / a == 4:

print(a, b, c)

```

イ: 3 6 2

ウ: 6 3 8

エ: 8 2 32 無理

エ 9 無理

```

7 3 28/3

7 5 28/5

7 6 28/6

```

最終的な答え

ア：4, 2, 8

イ：3, 6, 2

ウ：6, 3, 8

エ：組み合わせなし