組み合わせの計算問題です。${}_{15}C_{11}$ の値を求めます。

1. 問題の内容

組み合わせの計算問題です。${}_{15}C_{11}$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$の公式を利用します。

${}_{15}C_{11} = \frac{15!}{11!(15-11)!} = \frac{15!}{11!4!}$

$= \frac{15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11!}{11! \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}$

$= \frac{15 \times 14 \times 13 \times 12}{4 \times 3 \times 2 \times 1}$

$= \frac{15 \times 14 \times 13 \times 12}{24}$

$= 15 \times 7 \times 13 \times \frac{12}{12}$

$= 15 \times 7 \times 13$

$= 105 \times 13$

$= 1365$

3. 最終的な答え

1365