(4) 3個の数字0, 1, 2を使ってできる4桁の整数は何個あるか。ただし、同じ数字を重複して使ってよいとする。 (5) A, B2つの箱に異なる10個の玉を入れる方法は何通りあるか。ただし、空の箱があってもよいものとする。

算数組み合わせ場合の数順列重複

2025/6/16

1. 問題の内容

(4) 3個の数字0, 1, 2を使ってできる4桁の整数は何個あるか。ただし、同じ数字を重複して使ってよいとする。

(5) A, B2つの箱に異なる10個の玉を入れる方法は何通りあるか。ただし、空の箱があってもよいものとする。

2. 解き方の手順

(4) 4桁の整数なので、千の位には0は入ることができません。したがって、千の位には1または2が入ります。百の位、十の位、一の位には0, 1, 2のいずれも入ることができます。

千の位の選び方は2通り、百の位の選び方は3通り、十の位の選び方は3通り、一の位の選び方は3通りです。したがって、4桁の整数は

2 \times 3 \times 3 \times 3 = 54

個できます。

(5) 10個の玉それぞれについて、Aの箱に入れるかBの箱に入れるかの2通りの選択肢があります。したがって、入れ方は

2^{10} = 1024

通りです。

3. 最終的な答え

(4) 54個

(5) 1024通り

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