8個の数字0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7から異なる3個の数字を使って3桁の整数を作るとき、次の整数の個数を求める問題です。 (1) 3桁の整数 (2) 3桁の奇数 (3) 3桁の偶数 (4) 3桁の5の倍数

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

8個の数字0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7から異なる3個の数字を使って3桁の整数を作るとき、次の整数の個数を求める問題です。

(1) 3桁の整数

(2) 3桁の奇数

(3) 3桁の偶数

(4) 3桁の5の倍数

2. 解き方の手順

(1) 3桁の整数

百の位は0以外の7通り、十の位は百の位で使った数以外の7通り、一の位は百の位と十の位で使った数以外の6通り。

したがって、3桁の整数は $7 \times 7 \times 6 = 294$ 個。

(2) 3桁の奇数

一の位が奇数である必要がある。一の位は1,3,5,7の4通り。

百の位は0と一の位で使った数以外の6通り。

十の位は百の位と一の位で使った数以外の6通り。

したがって、3桁の奇数は $6 \times 6 \times 4 = 144$ 個。

(3) 3桁の偶数

一の位が偶数である必要がある。

(i) 一の位が0のとき、百の位は7通り、十の位は6通り。よって $7 \times 6 = 42$ 個。

(ii) 一の位が2,4,6のとき、一の位は3通り。百の位は0と一の位で使った数以外の6通り。十の位は百の位と一の位で使った数以外の6通り。よって $6 \times 6 \times 3 = 108$ 個。

したがって、3桁の偶数は $42 + 108 = 150$ 個。

(4) 3桁の5の倍数

一の位が0か5である必要がある。

(i) 一の位が0のとき、百の位は7通り、十の位は6通り。よって $7 \times 6 = 42$ 個。

(ii) 一の位が5のとき、百の位は0と5以外の6通り。十の位は百の位と5以外の6通り。よって $6 \times 6 = 36$ 個。

したがって、3桁の5の倍数は $42 + 36 = 78$ 個。

3. 最終的な答え

(1) 294個

(2) 144個

(3) 150個

(4) 78個