問題は以下の通りです。 1. 20以下の素数全体の集合をAとする。次の空欄に、記号 $\in$ または $\notin$ のいずれかを入れなさい。 (1) 15 $\Box$ A (2) 2 $\Box$ A (3) 13 $\Box$ A (4) 9 $\Box$ A

1. 問題の内容

問題は以下の通りです。

1. 20以下の素数全体の集合をAとする。次の空欄に、記号 $\in$ または $\notin$ のいずれかを入れなさい。

(1) 15 $\Box$ A

(2) 2 $\Box$ A

(3) 13 $\Box$ A

(4) 9 $\Box$ A

2. 16の正の約数全体の集合Cを、要素を書き並べて表しなさい。

3. 集合A={2,4,6}と、24の正の約数全体の集合Bの関係を、$\subset$、＝を使って表しなさい。

4. 集合A={1,3,5,15}と、集合B={x|xは15の正の約数}の関係を、$\subset$、＝を使って表しなさい。

5. 次の2つの集合A、Bについて、A∩BとA∪Bを求めなさい。

A={2, 4, 8}, B={1, 3, 5, 7}

2. 解き方の手順

1. まず、20以下の素数全体の集合Aを考えます。素数とは、1と自分自身以外に約数を持たない数のことです。したがって、A = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19} となります。

(1) 15はAの要素ではないので、15 $\notin$ A です。

(2) 2はAの要素なので、2 $\in$ A です。

(3) 13はAの要素なので、13 $\in$ A です。

(4) 9はAの要素ではないので、9 $\notin$ A です。

2. 16の正の約数は、1, 2, 4, 8, 16 です。したがって、C = {1, 2, 4, 8, 16} となります。

3. 24の正の約数全体の集合Bは、B = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24} です。集合A={2, 4, 6} の全ての要素が集合Bに含まれているので、A $\subset$ B となります。

4. 集合B={x|xは15の正の約数}は、B = {1, 3, 5, 15} です。集合A={1, 3, 5, 15}と集合B={1, 3, 5, 15}の要素が全て一致するので、A = B となります。

5. A∩Bは、集合Aと集合Bの両方に含まれる要素の集合です。A={2, 4, 8}, B={1, 3, 5, 7} に共通の要素はないので、A∩B = $\emptyset$ となります。A∪Bは、集合Aと集合Bの要素を全て合わせた集合です。A={2, 4, 8}, B={1, 3, 5, 7} なので、A∪B = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 8} となります。

3. 最終的な答え

1. (1) 15 $\notin$ A

(2) 2 $\in$ A

(3) 13 $\in$ A

(4) 9 $\notin$ A

2. C = {1, 2, 4, 8, 16}

3. A $\subset$ B

4. A = B

5. A∩B = $\emptyset$, A∪B = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 8}